Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Next revision | Previous revision | ||
| projects:kiwix:mathematics [2025/01/06 15:51] – created - external edit 127.0.0.1 | projects:kiwix:mathematics [2025/01/06 21:54] (current) – created - external edit 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| + | ====== Mathematics ====== | ||
| + | |||
| + | |||
| + | :!: * [[Manuals]]: | ||
| + | |||
| + | - [https:// | ||
| + | - [https:// | ||
| + | - https:// | ||
| + | - https:// | ||
| + | |||
| + | ====== Clasa a IX-a ====== | ||
| + | |||
| + | ====== Mulțimi și elemente de logică matematică ====== | ||
| + | |||
| + | - Mulțimea numerelor reale | ||
| + | - Ordinea numerelor reale. Modulul unui număr real | ||
| + | - Aproximări prin lipsă și adaos ale unui număr real | ||
| + | - Operații cu numere reale | ||
| + | - Operații cu numere reale. Aplicații | ||
| + | - Compararea puterilor de numere reale | ||
| + | - Radicali din numere reale pozitive | ||
| + | - Intervale. Operații cu intervale | ||
| + | - Elemente de logică matematică. Propoziții. Predicat. Cuantificatori | ||
| + | - Conectori logici NON, ȘI, SAU | ||
| + | - Implicația și echivalența logică | ||
| + | - Operații logice | ||
| + | - Inducția matematică | ||
| + | - Inducția matematică. Exerciții | ||
| + | |||
| + | ====== Șiruri ====== | ||
| + | |||
| + | - Șiruri | ||
| + | - Progresii aritmetice | ||
| + | - Proprietățile progresiei aritmetice | ||
| + | - Progresii geometrice | ||
| + | - Progresii geometrice. Exerciții | ||
| + | |||
| + | ====== Funcții și lecturi grafice ====== | ||
| + | |||
| + | - Reper cartezian. Produs cartezian | ||
| + | - Produsul cartezian. Drepte orizontale și verticale în plan | ||
| + | - Funcția. Definiție. Exemple. Reprezentări | ||
| + | - Exemple și contraexemple de funcții | ||
| + | - Egalitatea a două funcții. Imaginea unei funcții | ||
| + | - Graficul unei funcții | ||
| + | - Intersecții de grafice de funcții | ||
| + | - Funcții mărginită. Funcții monotone | ||
| + | - Funcții monotone. Exerciții: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Funcții pare. Funcții impare | ||
| + | - Funcții periodice | ||
| + | - Compunerea funcțiilor. Exemple pe funcții numerice | ||
| + | |||
| + | ====== Funcția de gradul I ====== | ||
| + | |||
| + | - Ecuații liniare cu o necunoscută | ||
| + | - Funcția de gradul I | ||
| + | - Funcția de gradul I. Exerciții | ||
| + | - Monotonia și semnul funcției de gradul I | ||
| + | - Inecuații de gradul I | ||
| + | - Inecuații de gradul I. Exerciții | ||
| + | - Sisteme de inecuații de gradul I | ||
| + | - Ecuații și inecuații cu modul | ||
| + | - Sisteme de ecuații | ||
| + | |||
| + | ====== Funcția de gradul al II-lea ====== | ||
| + | |||
| + | - Funcția de gradul al II-lea. Interpretarea geometrică a proprietăților funcției de gradul al doilea | ||
| + | - Ecuația de gradul al II-lea | ||
| + | - Relații între rădăcinile și coeficienții ecuației de gradul al doilea | ||
| + | - Exerciții | ||
| + | - Descompunerea trinomului în factori de gradul I | ||
| + | - Funcția de gradul al doilea. Forma canonică: | ||
| + | - Minim sau maxim | ||
| + | - Intervale de monotonie | ||
| + | - Exerciții | ||
| + | - Reprezentarea grafică a funcției de gradul al II-lea | ||
| + | - Exerciții | ||
| + | - Semnul funcției de gradul al doilea | ||
| + | - Inecuații de gradul al doilea | ||
| + | - Exerciții | ||
| + | - Inecuații cu parametri. Exerciții | ||
| + | - Interpretarea geometrică a semnului funcției de gradul al doilea | ||
| + | - Rezolvarea sistemelor simetrice | ||
| + | - Exerciții | ||
| + | - Sisteme formate dintr-o ecuație de gradul întâi și una de gradul al doilea | ||
| + | - Exerciții | ||
| + | - Sisteme omogene | ||
| + | - Funcția de gradul al doilea. Aplicații | ||
| + | |||
| + | ====== Vectori în plan ====== | ||
| + | |||
| + | - Segment orientat | ||
| + | - Vectori. Regula triunghiului | ||
| + | - Adunarea vectorilor. Regula paralelogramului | ||
| + | - Înmulțirea vectorilor cu un număr real | ||
| + | - Descompunerea unui vector | ||
| + | - Regula triunghiului și regula paralelogramului. Aplicații | ||
| + | - Probleme cu vectori | ||
| + | - Aplicații cu vectori la final de capitol | ||
| + | |||
| + | ====== Coliniaritate, | ||
| + | |||
| + | - Vectorul de poziție al unui punct | ||
| + | - Vectorul de poziție al punctului care împarte un segment într-un raport dat | ||
| + | - Teorema lui Thales | ||
| + | - Vectorul de poziție al centrului de greutate al unui triunghi: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ====== Trigonometrie ====== | ||
| + | |||
| + | - Rezolvarea triunghiului dreptunghic | ||
| + | - Rapoarte trigonometrice într-un triunghi dreptunghic. Aplicații | ||
| + | - Unități de măsură pentru unghiuri și arce | ||
| + | - Cercul trigonometric | ||
| + | - Proprietățile funcțiilor sinus și cosinus | ||
| + | - Exerciții folosind funcțiile sin, cos, tg, ctg | ||
| + | - Funcțiile trigonometrice tangentă și cotangentă: | ||
| + | - Proprietățile funcțiilor tangentă și cotangentă | ||
| + | - Graficele funcțiilor trigonometrice | ||
| + | - Reducerea la primul cadran. Formule trigonometrice: | ||
| + | - Formule trigonometrice pentru suma și diferența a două unghiuri: | ||
| + | - Egalități trigonometrice. Exerciții | ||
| + | - Formule pentru substituția universală | ||
| + | - Transformarea sumelor în produse: | ||
| + | - Formule pentru aria unui triunghi | ||
| + | - Teorema sinusurilor | ||
| + | - Teorema cosinusului | ||
| + | - Teorema medianei și alte formule de arii | ||
| + | - Aplicații | ||
| + | |||
| + | ====== Clasa a x a ====== | ||
| + | |||
| + | ====== Mulțimi de numere ====== | ||
| + | |||
| + | - Radicalul de ordin n | ||
| + | - Radicalul impar din numere negative | ||
| + | - Proprietăți ale radicalilor | ||
| + | - Aproximări raționale ale radicalilor de ordin n | ||
| + | - Radicali. Raționalizarea numitorilor | ||
| + | - Radicali de ordin n. Exerciții | ||
| + | - Puteri cu exponent negativ și rațional | ||
| + | - Puteri cu exponent real | ||
| + | - Exponenți reali. Exerciții | ||
| + | - Logaritmi din numere reale pozitive | ||
| + | - Proprietățile logaritmilor | ||
| + | - Schimbarea bazei unui logaritm | ||
| + | - Logaritmarea unei expresii | ||
| + | - Logaritmi. Exerciții | ||
| + | - Numerele complexe. Forma algebrică | ||
| + | - Operații algebrice cu numere complexe | ||
| + | - Conjugatul unui număr complex | ||
| + | - Modulul unui număr complex | ||
| + | - Interpretarea geometrică a numerelor complexe | ||
| + | - Operații cu numere complexe. Interpretarea geometrică | ||
| + | - Numere complexe. Aplicații | ||
| + | - Rezolvarea în C a ecuațiilor de gradul doi cu coeficienți reali | ||
| + | - Ecuații bipătrate | ||
| + | |||
| + | ====== Funcții și ecuații ====== | ||
| + | |||
| + | - Recapitulare funcții | ||
| + | - Analizarea unui grafic de funcție: | ||
| + | - Analizarea unui grafic de funcție. Aplicații | ||
| + | - Funcții injective | ||
| + | - Funcții surjective | ||
| + | - Funcții bijective | ||
| + | - Funcții injective, surjective, bijective. Recapitulare | ||
| + | - Funcții injective, surjective, bijective. Aplicații | ||
| + | - Inversa unei funcții | ||
| + | - Funcția putere cu exponent natural | ||
| + | - Funcția radical de ordin n | ||
| + | - Ecuații iraționale ce conțin radicali | ||
| + | - Ecuații iraționale cu mai mulți radicali | ||
| + | - Funcția exponențială | ||
| + | - Funcția logaritmică | ||
| + | - Ecuații logaritmice | ||
| + | - Creșterea exponențială | ||
| + | - Descreșterea exponențială | ||
| + | - Creștere și descreștere logaritmică | ||
| + | - Funcții trigonometrice. Introducere | ||
| + | - Funcțiile sinus și arcsinus | ||
| + | - Funcțiile cosinus și arccosinus | ||
| + | - Funcțiile tangentă și arctangentă | ||
| + | - Funcțiile cotangentă și arccotangentă | ||
| + | - Valori trigonometrice importante | ||
| + | - Valori trigonometrice inverse | ||
| + | - Funcții trigonometrice inverse | ||
| + | - Ecuații trigonometrice | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ====== Metode de numărare ====== | ||
| + | |||
| + | - Metoda inducției matematice | ||
| + | - Numărul de funcții | ||
| + | - Mulțimi ordonate. Permutări | ||
| + | - Exerciții cu factoriali | ||
| + | - Permutări. Aplicații | ||
| + | - Aranjamente și combinări | ||
| + | - Aranjamente. Aplicații | ||
| + | - Combinări. Aplicații | ||
| + | - Proprietățile combinărilor | ||
| + | - Probleme de numărare | ||
| + | - Binomul lui Newton | ||
| + | - Aplicații | ||
| + | - Metode de numărare. Aplicații de sinteză | ||
| + | |||
| + | ====== Matematici financiare ====== | ||
| + | |||
| + | - Procente | ||
| + | - Scumpiri și ieftiniri | ||
| + | - Dobânda simplă. Dobânda compusă | ||
| + | - Constituirea de capital. Amortizarea unei datorii | ||
| + | - Taxa pe Valoare Adăugată (T.V.A.) | ||
| + | - Cost de producție și profit | ||
| + | - Culegerea și clasificarea datelor statistice | ||
| + | - Prelucrarea și reprezentarea datelor statistice | ||
| + | - Parametri de poziție: medii, dispersie, abateri | ||
| + | - Probabilități: | ||
| + | - Evenimente egal probabile | ||
| + | - Aplicații | ||
| + | - Variabile aleatoare | ||
| + | |||
| + | ====== Geometrie ====== | ||
| + | |||
| + | - Distanța dintre două puncte în plan | ||
| + | - Ecuația explicită a unei drepte | ||
| + | - Ecuația unei drepte determinate de un punct și o direcție | ||
| + | - Ecuația unei drepte determinate de două puncte | ||
| + | - Condiția de paralelism a două drepte | ||
| + | - Condiția de perpendicularitate a două drepte | ||
| + | - Ecuația dreptei. Aplicații | ||
| + | - Intersecția a două drepte în plan | ||
| + | - Distanțe în plan | ||
| + | - Arii în plan | ||
| + | - Vectori de poziție. Operații | ||
| + | - Vectori în plan | ||
| + | - Vectori. Aplicații | ||
| + | - Geometrie. Aplicații de Sinteză: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | |||
| + | ======== Clasa a XI a ======== | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ====== Matrice ====== | ||
| + | |||
| + | - Matrice | ||
| + | - Matricе. Aplicații | ||
| + | - Adunarea și scăderea matricelor | ||
| + | - Transpusa unei matrice. Înmulțirea unei matrice cu un scalar | ||
| + | - Înmulțirea matricelor | ||
| + | - Proprietăți ale înmulțiri matricelor: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Ridicarea la putere a matricelor pătratice | ||
| + | - Matrice. Exerciții recapitulative: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | |||
| + | ====== Determinanți ====== | ||
| + | |||
| + | - Determinanți de ordin 2 | ||
| + | - Determinanți de ordin 3 | ||
| + | - Regula triunghiurilor. Relația Hamilton-Cayley | ||
| + | - Minorul unui element dintr-o matrice | ||
| + | - Regula minorilor | ||
| + | - Ecuația dreptei determinate de două puncte | ||
| + | - Aplicații la ecuația dreptei: | ||
| + | - Coliniaritatea a trei puncte în plan | ||
| + | - Aplicații ale determinanților în geometrie. Aplicații combinate | ||
| + | - Proprietățile determinanților: | ||
| + | - Determinanți. Aplicații: | ||
| + | - Aria unui triunghi | ||
| + | - Aria triunghiului. Aplicații | ||
| + | |||
| + | ====== Sisteme de ecuații liniare ====== | ||
| + | |||
| + | - Distanța de la un punct la o dreaptă | ||
| + | - Inversa unei matrice. Semnificație | ||
| + | - Inversa unei matrice | ||
| + | - Determinarea inversei unei matrice | ||
| + | - Ecuații matriceale: | ||
| + | - Sisteme de ecuații liniare | ||
| + | - Metoda matriceală de rezolvare a sistemelor | ||
| + | - Sisteme liniare cu metoda matriceală. Aplicații: | ||
| + | - Metoda lui Cramer | ||
| + | - Metoda lui Gauss | ||
| + | ====== Analiză ====== | ||
| + | |||
| + | - Mulțimi de puncte pe dreapta reală | ||
| + | - Ordinea numerelor reale. Intervale de numere reale | ||
| + | - Mulțimi mărginite | ||
| + | - Vecinătăți | ||
| + | - Limita funcției într-un punct | ||
| + | - Calculul limitelor prin trecere directă la limită | ||
| + | - Limite laterale | ||
| + | - Operații cu limite de funcții | ||
| + | - Limite de funcții. Metode de nedeterminare | ||
| + | - Limitele funcțiilor iraționale. Cazuri de nedeterminare | ||
| + | - Limite fundamentale ale funcțiilor trigonometrice: | ||
| + | - Limitele fundamentale ale funcțiilor trigonometrice inverse | ||
| + | - Limite cazuri de nedeterminare (1 la infinit): | ||
| + | - Asimptote orizontale | ||
| + | - Asimptote verticale | ||
| + | - Asimptote oblice | ||
| + | - Funcții continue într-un punct | ||
| + | - Puncte de discontinuitate | ||
| + | - Operații cu funcții continue: | ||
| + | - Continuitatea funcțiilor compuse | ||
| + | - Proprietatea lui Darboux | ||
| + | - Semnul funcției continue pe un interval | ||
| + | - Semnul unei funcții pe un interval. Proprietatea lui Darboux | ||
| + | - Consecințe ale proprietății lui Darboux | ||
| + | - Rezolvarea inecuațiilor folosind continuitatea funcțiilor | ||
| + | - Funcții care admit derivată | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ====== Clasa a XII a ===== | ||
| + | |||
| + | ====== Grupuri ====== | ||
| + | |||
| + | - Legi de compoziție | ||
| + | - Parte stabilă. Exemple | ||
| + | - Comutativitatea legilor de compoziție | ||
| + | - Asociativitatea legilor de compoziție | ||
| + | - Elementul neutru al unei legi de compoziție | ||
| + | - Elemente simetrizabile | ||
| + | - Legi de compoziție. Aplicații | ||
| + | - Noțiunea de grup | ||
| + | - Aplicații la grupuri | ||
| + | - Grupuri de matrice | ||
| + | - Grupul matricelor pătratice cu operația de înmulțire | ||
| + | - Grupul matricelor pătratice cu operația de adunare | ||
| + | - Grupuri de matrice. Aplicații | ||
| + | - Clase de resturi modulo n | ||
| + | - Grupuri de clase de resturi modulo n | ||
| + | - Reguli de calcul într-un grup. Ridicarea la putere | ||
| + | - Legi de simplificare într-un grup | ||
| + | - Morfism și izomorfism de grupuri | ||
| + | - Aplicație | ||
| + | - Noțiunea de inel | ||
| + | - Inele numerice | ||
| + | - Inele de matrice | ||
| + | - Inelul claselor de resturi modulo n | ||
| + | - Noțiunea de corp | ||
| + | - Forma algebrică a unui polinom | ||
| + | - Valoarea și rădăcina unui polinom | ||
| + | - Gradul unui polinom și egalitatea polinoamelor | ||
| + | - Adunarea și înmulțirea polinoamelor | ||
| + | - Teorema împărțirii cu rest a polinoamelor | ||
| + | - Schema lui Horner | ||
| + | - Divizibilitatea polinoamelor. Teorema lui Bezout | ||
| + | - Polinoame reductibile și ireductibile. Descompunerea polinoamelor | ||
| + | - Relațiile lui Viète | ||
| + | - Rădăcinile polinoamelor cu coeficienți reali: | ||
| + | - Ecuații reciproce de gradul 3 și 4 | ||
| + | |||
| + | ====== Analiză ====== | ||
| + | |||
| + | - Derivata unei funcții. Formule de derivare. Recapitulare | ||
| + | - Formule de derivare. Funcții trigonometrice. Recapitulare | ||
| + | - Derivarea funcțiilor compuse. Recapitulare | ||
| + | - Probleme care conduc la noțiunea de integrală. Aria de sub un graf | ||
| + | - Primitive ale unei funcții | ||
| + | - Existența primitivelor | ||
| + | - Existența primitivelor unei funcții. Aplicații | ||
| + | - Operații cu funcții care admit primitive | ||
| + | - Primitive uzuale: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Partea III | ||
| + | - Aplicații | ||
| + | - Metoda integrării prin părți: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Integrala definită. Formula Leibniz-Newton | ||
| + | - Aplicații: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Proprietăți ale integralei definite: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Monotonia integralei definite. Aplicații | ||
| + | - Integrare prin părți în calculul integralelor definite | ||
| + | - Integrarea prin schimbare de variabilă: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Partea III | ||
| + | - Integrarea funcțiilor raționale: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Metoda descompunerii în fracții simple | ||
| + | - Integrarea funcțiilor continue | ||
| + | - Aplicații ale integralei definite: | ||
| + | - Aria unei suprafețe plane: | ||
| + | - Partea I | ||
| + | - Partea II | ||
| + | - Volumul unui corp de rotație | ||
